SEJARAH
MATEMATIKA
Matematika
adalah salah satu ilmu pendidikan yang paling sering digunakan dalam lingkup
pendidikan dan kehidupan sehari-hari, banyak hal yang bisa kita pelajari dari
matematika mulai dari perhitungan dasar sampai ke rumus-rumus matematika yang
sangat rumit. Lalu kapan manusia mulai mengenal matematika ? matematika itu
sendiri berasal dari bahasa yunani studi tentang hitung, besaran, struktur,
ruang dan perubahan. di mulai di yunani sekitar abad 6-3SM ilmu matematika
mulai berkembang di berbagai bangsa, misal di cina 3 SM, India 100 M, Arab 800 M,
hingga sekarang.
Sama
seperti ilmu-ilmu lainnya matematika pun mempunyai sejarah perkembngan (Evolusi
matematika) yang dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu
bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi ini
seputar tentang bilangan : pernyataan bahwa empat nangka dan empatsemangka
memiliki jumlah yang sama (contoh).
Manusia prasejarah selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika juga mengenali
cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu ; hari, musim, tahun. Aritmetika
dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Selanjutnya memerlukan penulisan atau
sistem lain untuk mencatatkan bilangan, Sistem bilangan ada banyak dan
bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah
warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah,
pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah
berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir
Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan
pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.
Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai
pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera
berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang
sejarah dan berlanjut hingga kini yang di lakukan oleh beberapa ilmuan
matematika terkenal di antaranya ;
· Pythagoras of Samos (570-495SM) yang
merupakan seorang ahli matematika dari yunani penemuannya di antaranya kultus
Pythagoras
· Alkhawarismi (780-850M) yang
merupakan seorang ilmuan matematika yang menciptakan Aljabar dan algoritma dan
juga mengenalkan angka 0 sebagai bagian dari angka.
· Isaac Newton (1643 – 1727) yang
merupakan penemu cabang ilmu kalkulus infinitesimal
· Dan masih banyak lagi ilmuan-ilmuan
matematika lainnya.
Periode
Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan
rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris
dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri
seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
1) Matematika Mesopotamia
Ø Menentukan system bilangan pertama
kali
Ø Menemukan system berat dan ukur
Ø Tahun 2500 SM system desimal tidak
lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2) Matematika Babilonia
Ø Menggunakan sitem desimal dan
p=3,125
Ø Penemu kalkulator pertama kali
Ø Mengenal geometri sebagai basis
perhitungan astronomi
Ø Menggunakan pendekatan untuk akar
kuadrat
Ø Geometrinya bersifat aljabaris
Ø Aritmatika tumbuh dan berkembang
baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
Ø Sudah mengenal teorema Pythagoras
3) Matematika Mesir Kuno
Ø Sudah mengenal rumus untuk
menghitung luas dan isi
Ø Mengenal system bilangan dan symbol
pada tahun 3100 SM
Ø Mengenal tripel Pythagoras
Ø Sitem angka bercorak aditif dan
aritmatika
Ø Tahun 300 SM menggunakan system
bilangan berbasis 10
4) Matematika Yunani Kuno
Ø Pythagoras membuktikan teorema
Pythagoras secara matematis (terbaik)
Ø Pencetus awal konsep[ nol adalah Al
Khwarizmi
Ø Archimedes mencetuskan nama
parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
Ø Hipassus penemu bilangan irrasional
Ø Diophantus penemu aritmatika
(pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar
yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
Ø Archimedes membuat geometri bidang datar
Ø Mengenal bilangan prima
5) Matematika India
Ø Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
Ø Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling
sebuah lingkaran
Ø Memperkenalkan pemakaian nol dan
decimal
Ø Brahmagyupta menemukan bilangan
negative
Ø Rumus a2+b2+c2 telah ada pada
“Sulbasutra”
Ø Geometrinya sudah mengenal tripel
Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6) Matematika China
Ø Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku
tahun 3000 SM
Ø Mengembangkan angka negatif,
bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri
dan kalkulus
Ø Telah menemukan metode untuk
memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
Ø Aljabarnya menggunakan system horner
untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Periode
Matematika
Ada dua macam pembagian mengikuti waktu
atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu ke dalam tiga
periode,yakni, “dahulu”, “pertengahan”, dan “sekarang”. Pembagian ini
berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai
zamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh skala
waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun, yakni (1) Babilonia dan
Mesir Kuno, (2)Kejayaan Yunani (600 SM – 300), (3) Masyarakat Timur dekat
(sebagian sebelumdan sebagian lagi sesudah (2)), (4) Eropa dan masa
Renaissance, (5) Abad ke-17,(6) Abad ke-18 dan 19, dan (7) Abad ke-20.
Pembagian ini mengikuti perkembangan kebudayaan Eropa.
Setiap periode, baik yang membagi menjadi
3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada periode “dahulu”, cirikhasnya
adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia.Periode
“pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo),
sedangkan pada periode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan
generalisasi.Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan
kekuatannya jauhlebih penting daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan
definisi matematika yang mengatakan “matematika adalah cara berpikir dan
bernalar”,lihat Modul 1. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid
dibandingdengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan
masalah lebihrumit (geometri non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori
relativitasdalam ilmu fisika)
Perkembangan Matematika
SesudahRenaissance
Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan kematangan yang signifikan,
namun juga terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani, matematika masih
bersifat empiris. Pada abad ke-17, kekurangan itu diperbaiki dengan munculnya
geometri analitik,proyektif, dan diferensial pada abad berikutnya. Revitalisasi
diperlukan agar pertumbuhan matematika makin berkembang dan dapat digunakan
dalam ilmu lainnya.Yang terakhir muncul geometri baru (non-euclid) dan
menyingkirkan geometrieuclid (lama).
Dalam periode terakhir, daerah jelajah
matematika makin luas. Beberapa cabang menjadi terlepas dari induknya dan menjadi
otonom. Beberapa di antaranya diserap dalam wadah yang lebih besar,misalnya
analisis telah menggeneralisasi geometri. Pelarian dan penangkapan kembali ini
mengilhami para matematikawan untuk merangkum kembali seluruh matematika. Awal
abad ke-20 dipercayai unifikasi akan dicapai melalui logika matematis (Bertrand
Russell). Ternyata harapan ini sia-sia dan terlepas.
Matematika danfilsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain
sejak jaman YunaniKuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi
bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan
pemikiran filsafat. Kitabahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus
sebagai sorang filsuf,misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege,
Brouwer, Hilbert,G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang
merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik
oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai
peranan hingga sampai erafilsafat kontemporer di mana banyak para filsuf
kemudian mempelajari logika.Logika matematika telah memberi inspirasi kepada
pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran
logika misalnya “logikamodal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para
matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis
bahasa. Salah satu titikkrusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika
maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika.
Didunia
ini banyak bilangan yang sangat unik dan menarik, bilangan itu banyak sekali
keistimewaannya. Berikut keistimewaan bilangan :
Ø 0
Satu-satunya bilangan yang memiliki
semua bilangan sebagai faktornya. Pada bilangan lain, setelah bilangan yang
nilainya setengah dari bilangan tersebut, tidak mungkin ada bilangan lain yang
menjadi faktornya. Tapi semua bilangan adalah faktor dari 0. Karena setiap
bilangan apapun, bila dikalikan dengan 0, maka hasilnya adalah 0.
Contoh: 4 x 0 = 0Satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai kelipatan selain dirinya
sendiri.
Ø 1
Satu-satunya bilangan yang mempunyai hanya satu faktor.
Setiap bilangan adalah kelipatan
dari 1, atau bisa dikatakan, setiap bilangan memiliki 1 sebagai faktor mereka.
Bilangan berapapun, dipangkatkan
dengan angka 0, maka hasilnya 1, dan bila dipangkatkan 1, hasilnya bilangan itu
sendiri.
Contoh: 2^0 = 1 2^1 = 2
3^0 = 1 3^1 = 3
Ø 2
Pertama dan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan genap lain
memiliki 2 sebagai faktor mereka.
Semua bilangan adalah hasil
penjumlahan bilangan 2 pangkat sekian (lihat Sistem Bilangan Binary).
Contoh: 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = (2^6) + (2^4) + (2^3) + (2^0)
Ø 3
Bilangan prima ganjil pertama, namun bukan satu-satunya.
Semua kelipatan 3, bila
angka-angkanya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan 3.
Contoh: 3 x 17 = 51 –> 5 + 1 = 6
3 x 15 = 45 –> 4 + 5 = 9
Ø 4
Pola satuan setiap bilangan pangkat
sekian akan berlipat setiap pangkat kelipatan 4.
Contoh:
Deret bilangan 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, dst –> pola satuannya
2, 4, 8, 6, lalu 2 lagi.
Deret bilangan 3^x: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561…
Hal itu dikarenakan, bilangan genap
apapun, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka satuannya
pasti memiliki satuan 6, sementara setiap bilangan genap dikali 6 hasil
satuannya adalah bilangan itu sendiri.
Dan setiap bilangan ganjil selain 5, bila dikalikan bilangan itu sendiri
sebanyak 4 kali, maka hasilnya pasti memiliki satuan 1, sementara bilangan
berapapun bila dikalikan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Ø 5
Angka 5, bila dikalikan dengan dirinya
sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 5. Hal itu dikarenakan bilangan
ganjil apapun bila dikali 5 maka hasilnya pasti 5 . Bilangan genap apapun, bila
dikalikan 5, satuannya pasti 0. Cara termudah untuk menghitung suatu bilangan
genap dikali 5 adalah dengan membagi dua bilangan tersebut dan tinggal
tambahkan 0 sebagai satuannya.
Contoh: 8 x 5 –> 8/2 = 4 –> 40
18 x 5 –> 18/2 = 9 –> 90
Cara mudah untuk menghitung suatu
bilangan ganjil dikali 5 adalah dengan mengurangi 1 bilangan tersebut, lalu
dibagi 2, dan tambahkan 0 sebagai satuan.
Contoh: 13 x 5 –> 13 – 1 = 12 –> 12/2 = 6 –> 65
Ø 6
Angka 6, bila dikalikan dengan dirinya
sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 6. Karena bilangan genap
berapapun, bila dikalikan 6, maka hasilnya akan memiliki satuan bilangan itu
sendiri. Hal itu dikarenakan fakta tentang angka 5, bahwa setiap bilangan genap
dikali 5 satuannya pasti 0.
Ø 7
Satu, dibagi dengan angka 7, atau
dengan kata lain 1/7, hasilnya adalah 0,142857142857142857…dst.
Bilangan 142857 yang terus berulang di sebelah kanan koma pada hasil 1 : 7
adalah sebuah bilangan yang unik karena merupakan Kelipatan Persekutuan dari
beberapa bilangan prima, yaitu 3, 11, 13, dan 37.
Bila 142857 dipisahkan angka-angkanya
menjadi 142 dan 857, kemudian dijumlahkan, maka hasilnya adalah 999.
142 + 857 = 999
Setiap
bilangan yang bukan kelipatan 7 selalu memiliki angka 142857 yang berulang di
belakang koma. Polanya selalu sama, namun yang membedakan hanya awalannya saja.
Bila n = 7 dan kelipatannya, maka:
(n+1) /7 = …,142857
(n+2) /7 = …,285714
(n+3) /7 = …,428571
(n+4) /7 = …,571428
(n+5) /7 = …,714285
(n+6) /7 = …,857142
Ø 8
1 : 8 = 0,125 –> 1 + 2 + 5 = 8
Ø 9
Bilangan berapapun, bila dikalikan 9, maka angka-angkanya bila dijumlahkan
hasilnya samadengan 9.
Contoh: 13 x 9 = 117 –> 1 + 1 + 7 = 9
Komentar
Posting Komentar